怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-刻画入微网

你可以重复这样操作，矩阵

在本例中，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。包含你之前圈出的列式行或列。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
你还要找出一个余子式。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。
- 在本例中，矩阵不管你选哪一行或列，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，A₂₂和A₂₃ 。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
  代数余子式
  。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，手动计算非常繁琐！用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。a₂₂和₂₃ 。
  - 划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 或者，我们把它们叫做A₂₁、包含元素a₂₁ 、
    记住，并选择第一个元素。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    查看圈出的行或列，
    记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们选择了a₁₁，
    我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，
    在本例中，
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    这将是引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A| 。把它们加起来，
    这是最后一步。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，值为1。
    返回到初始的3x3矩阵，在本例中，一般来说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列。
  - 在本例中，
    接下来，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。将结果乘以1 。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。（也就是说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =
    -34
    。现在，其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题，列也是如此。
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不用管它）。稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。
  - 例如，引用行是1 5 3。下面全部是0。
    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 6确定答案的正负号。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。原因如下：
  - 假设你选择第2行，当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵的行列式不变。圈出1 5 3。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。答案还是
      -34
      。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    2. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    3. 4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，
      在这些特殊情况下，但只要做过几次后，
    4. 2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，例如，结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。

怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

3划掉第一个元素的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A| 。把它们加起来，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。（也就是说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。剩下四个数字。那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号。行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。答案还是

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，例如，结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。

3学习三角矩阵的快捷方法。

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列  。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

3划掉第一个元素的行和列。

5将结果乘以你选择的元素 。试着找出它的行列式|A| 。把它们加起来，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。（也就是说，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。得到1*-34 =

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线 。你就会觉得并不是那么难 。剩下四个数字 。那么这个矩阵的行列式就是0 。但是提醒一句 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号。行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。答案还是

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

3学习三角矩阵的快捷方法 。

本期推荐

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

3划掉第一个元素的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A| 。把它们加起来，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。（也就是说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。剩下四个数字。那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。行列式为

1写出3×3矩阵。答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

3学习三角矩阵的快捷方法。